骰子是最早的赌博用具之一。本文中我将只讨论标准的现代骰子。这类骰子自然都是立方体，每一面上都有若干个点，其点数分别为1，2，3，4，5和6。相对两面上的点数之和均为7，这样骰子的6个面可以分为三对，即1与6，2与5，3与4。骰子的面恰好有两种配置方式具有这一性质，且这两种方式互为镜像。目前，西方制造的几乎所有骰子的点数为1，2，3的三个面沿着道时针方向围绕着其公共顶点排列。有人告诉我说，在日本，具有这种手掷性的骰子用于除了麻将之外的所有游戏中。麻将这种游戏使用的是与其成镜像的骰子，从现在起，除非另有说明，我将使用西式骰子。 骰子常常是成对掷出，以便得到一个期望的总点数。首先假设骰子是”公平”的，这样掷出时每一面都有1/6的概率。为了计算某一总点数出现的概率，我们必须找出有多少种情形可以得到这一总点数。然后我们把这个数字除以36，即骰子对的总数（注意必须把两个骰子区别开来）。 想象一个骰子是红色而另一个骰子是蓝色有助于理解问题。这样，比如说12这个总点数只能有一种情形，即红色骰子掷出6点，而蓝色骰子也掷出 6点。因此总点数为 12出现的概率为 1/36。另外，总点数为11可以有两种情形得到，即红色骰子掷出6点，蓝色骰子掷出5点，或者红色骰子掷出5点，蓝色骰子掷出6点。这样总点数为 11出现的概率为 2/36，即 1/18。 伟大的数学家和哲学家Gottfried Leibniz认为，掷出 11点和 12点的概率必定是相同的，因为在他看来只有一种情形掷出11这个总点数一一也就是一个骰子掷出6点，而另一个骰子掷出5点。这一理论存在若干问题。最突出的问题或许是它同实验结果完全矛盾。实验结果表明，掷出11点的可能性为掷出12点的可能性的两倍。另外一个问题是，这一理论将导致一个不可靠的结论，即两个骰子掷出某一总点数–不管是多少–的概率小于1。 在有一种游戏掷二骰赌博（craps）中，对这些概率的直观感觉起着关键的作用。掷二骰赌博起源于19世纪40年代。在这种赌博中，一位参赌者（掷骰方）拿出一笔钱作赌注。其他参赌者则”跟进”（fade），也就是赌他们自己选择的一笔数额的钱。如果跟进的钱的总额小于掷骰方开始时下的赌注，则他就把该赌注减少到与这一总额相等。然后掷骰方开始掷一对骰子。如果第一把掷出的骰子的总点数为7或11（称为”天然”点数（natural）），则他马上就赢了这场赌博。如果第一把掷出的骰子的总点数为2，3或12（”craps”），则他就输掉了这场赌博。在其他情况下，掷骰方第一把掷出的总点数–即4，5，6，8，9或10–就是他们的”得分”。此时他必须继续掷下去，力争再次掷出一个得分，然后又掷出一个 7（”craps out”）。如果能掷出这种结果，他就赢了所有赌注，否则他就输得精光。 根据前面提到的各个概率以及这一赌博的规则，可以计算出掷骰方获胜的机会为 244/495，即 49．3％左右。这比胜负机会均等的概率（50%）刚好小一点。职业赌棍可以通过两种方法把这一微小的不利条件转化为优势。一种方法是接受或拒绝与其他参赌者的各种”附带赌”（即超过一般赌注的打赌）。另一种方法则是弄虚作假，在赌博中用掩人耳目的巧妙手法使用做了手脚的骰子。 可以有多种方法在骰子上做手脚。骰子的各面可以巧妙地加以修削，使它们的各个角不成直角，也可以用重物给骰子”灌铅”。这两种方法都可以使骰子掷出某些点数的可能性大于另一些点数。更富有戏剧性的做假手法是用”顶骰”（top）和”底骰”（bottom）来代替标准的骰子。这两个骰子的各面只有3个不同的点数（相对各面的点数相同）。由于任何一位参赌者在任一时候最多只能看到一个骰子的3面，而且所有相邻的面的点数均不相同，所以粗看一下似乎没有什么不正常的情况发生。然而，不可能保证所有顶点上各个面都按标准次序排列。事实上，如果在某一顶点上点数为1，3，5的3个面接反时针方向排列，则在相邻顶点上这3个面就必定按顺时针方向排列。 在掷双骰赌博中，顶骰和底骰可用来达到各种不同的目的。例如，使用一对1－3－5的骰子，永远也不可能掷出7这个总点数，因此用这类骰子一位参赌者永远也不可能赢（crap out）。把一个 1一3-5的骰子和一个2－4－6的骰子合起来用，则不能得出偶数的总点数，因此用这样两个骰子一位参赌者不可能掷出4，6，8或10这些总点数。如果要使这些作弊行径不被人察觉，则顶骰的使用不可太多－一如老是掷出偶数的总点数，那么甚至连最无经验的参赌者也会起疑心的。 许多戏法或聚会上玩的把戏都使用骰子。其中相当多的戏法利用了骰子的相对各面的点数之和为 7这一条规则。Martin Garner在他的着作《数学魔术》中介绍了一个戏法。魔术师转过身去，请一位观众掷3颗标准骰子，然后把朝上的各个面的点数加起来。接着魔术师请这位受骗者拿起任何一个骰子，把其朝下的一面的点数加在前面得到的总数上。最后，这位观众把这个骰子再掷一次，把朝上的一面的点数加在第二个总数上（他必须自己记住所有这些总数）。现在魔术师转回身来，随口报出结果是多少，尽管她并不知道该观众选择的是哪一个骰子。 奥妙何在呢？假定这些骰子朝上一面的点数分别为a，b和c，且该观念选择的是 a骰。最初的总和是 a＋ b＋ c，在这一总和中加上7－a，就得到b＋c＋7。然后把a骰再掷一次，得到的点数为d，于是最终结果为d＋b＋c＋7。接着魔术师看看这三个骰子，它们朝上一面点数的总和为d＋b＋c，这样魔术师只须很快地把这3个数加起来再加上7就大功告成了。 英国难题专家 Henry Ernest Dudene，在他的着作（趣味数学）中介绍了一种不同的把戏。魔术师仍然转过身去，请一位观众掷了个骰子。但现在她是让这位受骗者把第一个骰子的点数乘以2再加5，把这个结果乘以5后再加上第2个骰子掷出的点数，接着再把此结果乘以10，最后再加上第三个骰子掷出的点数。在得知这一结果后，魔术师就立刻报出这三个骰了掷出的点数各为多少。自然该观众得出的最终结果是10（5（2a＋5）＋b）＋c，即 100a＋10b＋c＋250。因此魔术师只须从这个结果中减去250，剩下的三位数中的三个数字就分别是三个骰子所掷出的点数了。其他骰子问题则涉及一些改动了的骰子，它们具有非标准的点数。例如，读者是否能想出一种方法，只用0，1，2，3，4，5或6这几个数字来给一对骰子规定点数，使得这对骰子掷出后其总点数之和的所有各种可能情形（从1到12）出现的机会一样大（答案见本文末尾）？或许最不合符人类直觉的骰子现象是所谓”非可递骰子”。做3个骰子A、B、C，其各面上的点数如下： A：334488 B：115599 C：226677 在掷了许多次以后，骰子B掷出的点数平均说来将胜过骰子A掷出的点数。事实上，骰子B掷出的点数比骰子A掷出的点数大的概率为5/9。类似地，骰子C掷出的点数比骰子B掷出的点数大的概率也为 5/9。那么骰子 C掷出的点数平均说来显然该比 A掷出的点数大了，对吧？不，恰恰相反，骰子A掷出的点数比骰子C掷出的点数大的概率为5/9。附图阐述了上述说法的理由。你可以用这样一套骰子大赚其钱！让你的赌博对手任挑一个骰子，然后你再选一个可以压倒它的骰子（掷了许多次以后，你的骰子点数超过对手骰子点数的概率大于l/2）再重复这样赌下去。你将在所有赌局的55.55％中获胜。但你的对手却可以自由选择他认为”最佳的”骰子！

虽然现在在线博彩游戏种类繁多，但这并不代表很多人都会玩其中的博彩游戏，比如骰宝之类的。毕竟现实生活中的赌徒还是没有网络中的多，所以很多进入网站玩骰宝的玩家，都是初出茅庐的新手玩家，那么对于这些新人来讲，骰宝非常难吗？在线骰宝有什么规则与技巧吗？ 其一，只要初步了解骰宝的相关游戏规则，就可以顺着往下开始。什么事情都有第一次，谁也不能保证第一次就马到成功。玩骰宝也是一个道理，想要彻底摆脱新手的身份，就要从最基础的开始做起。第一步先了解骰宝的相关规则，才能在随后的游戏中，不犯最低级的错误。 其二，弄清楚骰宝具体的玩法，掌握一些基本的骰宝技巧。既然知道骰宝的相关游戏规则之后，就该弄清楚具体该怎么玩。不要心高气傲，觉得掌握相关的基本游戏规则之后就可以下注买大买小，还需要掌握一套属于自己的骰宝技巧，这并不是一蹴而就的事情，需要经过时间和实践证明，找到最适合自己的骰宝技巧。 其三，在实践中不断思考和总结，将命中率提到最高。对于玩骰宝的新手来讲，切忌不要对前辈的经验教训嗤之以鼻，那都是经过血与泪洗礼而来的，属于骰宝技巧的精华。不仅要不断思考和总结，还要运用到自己的实践中去。 在线骰宝规则并不难，众多博彩玩家们只要经过不断历练，相信很多人都能很快玩好骰宝，成为合格的骰宝玩家。

骰宝，一般称为赌大小，是一种用骰子赌博的方法，现如今大多数玩家们都喜欢上了玩骰宝。其中很多人都关心的是，玩骰宝怎么赢钱？骰宝下注应该采取什么策略？这里骰宝高手总结了一些投注策略的建议，能够让你变成优秀的骰宝玩家，在玩骰宝中轻松赢钱。 低风险骰宝下注策略 低风险策略是稳妥的下注策略，尽量在庄家优势小的押注区域下注，比如赌大小（庄家优势仅2.78%）和赌数字。这比较适合新手，因为即使运气不好也不会输很多钱，等玩熟了以后再考虑其它策略。 中等风险骰宝下注策略 如果你想赢大钱但又不想冒很大的风险，可以试试组合押注，增加赢的机会。举个例子，如果2个骰子结果为1点，那么三个骰子总和可能为3，4，5，6，7或8，不可能是9，10，11或12。所以如果你在总额大于8的区域下注，不妨在对1里也下一注，这样猜中的可能性更大。如果你想押总额的话最好压9，10，11或12，因为这几个总和的组合最多，押中的概率最大。 常用的下注策略如下 在总和为9下3个注码，在对1、对5、对6各下两个注码（共下9个单位的注码），或者在总和为12下3个注码，在对1、对2、对6各下两个注码（共下9个单位的注码）。 这样下注，如果猜中总和，则赢18注码，如果猜中对子，则赢20注码。当然，猜不中的话则输掉9个注码。这种下注策略适合对骰宝游戏已经熟悉但玩腻了赌大小的玩家。 骰宝游戏看似简单，却令不少赌场玩家们为之头疼，因为不懂骰宝技巧，便不懂玩骰宝如何赢钱。

玩家：众所周知，骰宝的玩法很简单，且有悠久的历史！但玩的过程中，有两个特别要留意，一是长龙，二是全围，即豹子。 长龙是没有办法解决的，小弟玩的时间短，目前最多见过11连大。豹子也比较麻烦，一旦出现，尽数全入。 小弟思来想去，按照稳扎稳打的打法，专打“豹子”，应该是一个不错的方法。 所以，想在这里求教各位，依据各位经验，目前见到的过长的两个“豹子”，间隔几局？谢谢啦！ 玩家：不行的，我试过连续140把不出豹子 玩家：长龙在EA平台~~见过最长~~~连续 15把~~庄闲都有~~！豹子~~连续3把~~分别是~~3.6.9

真钱骰宝，对于经常玩的澳门玩家来说，已称得上是家常便饭，骰宝因为其简单易懂的特点而广受玩友们的喜爱。特别是现在网络的不断发展壮大，在线骰宝也逐渐占据了举足轻重的低位，那在线骰宝技巧有哪些呢？ 游戏中骰子在开大或者小的时候，真像神推鬼拉一样，开出来的点数，不是坐一，就是坐六，看起来中骰宝的机会非常之大。如何猜大小，在这种情况之下，开完几口大之后，开个小，再开大，然后才投注。 因为开完一口小，骰路稍为泄气，接着开大，根据我的经验来说，开大的机会是非常大的，假若已经开了五六口大，接下来所开的大就算没有这么长，也会有三四口之多，这种情况正符合赌骰宝的原则，赌骰宝割禾青，要等待的骰路就是这种情况了。 换言之，如果开了五六口大一口小之后，再开一口大，那是就是最好的投注机会，当然是投注大，赌投注一个骰宝便立即收手，等待下次同样的骰路再下注，假若没有这样的骰路，可以再等待。 如果计数的话，假设他输了十二口，到最后的一关，也就是每口下注四十元，如果就在这一口赢回六口之多，所输的只是二百八十元，以八十元一口投注，赢了六口，六八四十八，也就是赢回四百八十元，除输了的还有二百四十元的收入。 即使他以八十元投注，赢了四口不再下注，四八三十二，那天他输了二百八十元，那么尚有四十元的收入，专家们认为运气不会差至那样，十六次看准骰路才下注，仍然会全部输个清光。 虽然现在玩在线骰宝的玩友越来越多，但是真正掌握在线骰宝技巧的能有多少个？玩游戏不外乎是为了赢钱，所以博彩专家们建议，玩在线骰宝掌握投保游戏技巧，是游戏赢钱的必经阶段。

人人都有自己偏爱的赌场，我也不例外。在澳门玩花旗骰（掷骰子游戏），我常常光顾凯旋门，原因是它提供十倍机率，这是迄今为止澳门赌场提供的最好机率。这里还有训练有素的花旗骰荷官，以确保游戏的顺畅进行。它地理位置佳，与星际相邻，与永利及美高梅隔路相望。 凯旋门娱乐场高耸入云。它虽并非超级娱乐城，却是澳门最高的建筑物之一；它散发着法国风情，放在欧洲将会是顶级娱乐场之一；它不仅具有艺术美感：令人过目不忘的雕塑、大理石饰面以及开阔的空间，还是个过把博彩瘾的舒适去处；这里的住宿、餐饮及娱乐都堪称一流。然而今天我们着重于一个不幸的消息：花旗骰已退出凯旋门娱乐场的博彩版图。花旗骰是澳门发展最迅速的娱乐场游戏之一。它的顾客群稳定，赌台边气氛浓烈、融洽，因为通常来讲，如果一个玩家获胜，所有玩家都会获胜。因此《环球博彩》得知凯旋门撤走花旗骰赌台的消息后大为吃惊。 本文有一些花旗骰的专用术语，如果它们看起来较为陌生，可以登录博彩通网站查阅《掷骰子的规则与下注》系列文章。该游戏有一套通用的规则，但各娱乐场之间会略有不同，通常是在赢金和投注结构方面。花旗骰中的押机率（也叫后补赌注）在任何娱乐场中都是一把明智的赌注，因为该投注上不存在赌场赢率。在不同娱乐场中该投注的限额会有所不同。 押机率是在点数确立后，过线投注（也叫赢线投注）之后来作。（如果不明白这点，请参阅之前有关这个游戏的文章。）几乎所有经验丰富的花旗骰玩家都会好好把握这个投注。有些娱乐场提供两倍机率，有些提供五倍机率，有些则提供三、四、五倍机率（意思是，在6/8、5/9和4/10点上分别提供三、四、五倍机率）。然而在凯旋门娱乐场，任何点数上都可以押十倍机率，这就是为什么它成为澳门最受欢迎的花旗骰游戏。 为了解释十倍机率的优势，我们来对比一下两个不同的投注，一个在提供两倍机率的娱乐场，一个在提供十倍机率的娱乐场。假设我们赢了过线投注，点数10被投中，那么押机率的赔率为2/1。 两倍机率 过线投注$200 赢$200 押机率$400 赢$800 总投注$600 总赢金$1000 十倍机率 过线投注$50 赢$50 押机率$500 赢$1000 总投注$550 总赢金$1050 如上面表格中所示，在十倍机率游戏中，你只是用$550来冒险赢取$1050；相比，在两倍机率游戏中，你需要投资$600来冒险赢取$1000。如果你够幸运投中几个点数，那么获得的赢金会相当可观！ 该游戏一个很好的策略是不停押”来”，并在点数循环中押机率。如果你不停作这个投注（并不停投中点数，且避开可恶的数字7），那么你所作的大部分投注都将以实际赔率支付，令你战绩卓著。最理想的状况当然是出现一个掷骰人不停投中点数！ 在此我们对凯旋门娱乐场发出倡议：请让花旗骰赌台重返大厅！凯旋门不准备改变主意的话，也应该出现一家为玩家提供十倍机率的娱乐场。

去了澳门玩了一趟，除了陪老婆在威尼斯人逛了两天外，重点就是赌场了！ 这次去没有玩21点或吃角子老虎，都在玩比大小了 在澳门比大小叫做骰宝，基本上就是三个骰子在一个盖着的玻璃容器里、由荷官盖着，然后有个按钮会摇动容器来骰骰子，大家可以随意压大小或是猜数子、猜组合之类的，最后由荷官开盖子看点数 最低3点、最高18点，3-10为小、11-18为大 你也可以压111、222-666点，这六种不算在大小内，例如出了111，就算你压小也不算赢 你也可以压单点的像是1-6点，如果你压一点而三个骰子是135，那你就赢了，如果压一点出来235那你就输了… 你压一点出115那你就赢两倍，以此类推 我在澳门赌场玩了整整两天骰宝，第一天只玩半天赢了1500澳元，第二天整个早上都耗在上面赢了7000澳元 不过最输的时候第一天赔了1000澳元、第二天输了6000澳元，所以第二天资金上下浮动到达了13000澳元，现在回想起来就怕怕的… 我是在网络上看人家说的这招“骰宝必赢”招数，当然前提是资金要够 每个赌场的最??小下注都不同，但如果只买大小的话大约都在100-150之间，如果你要买单点那就是50、买111-666这种就是200…. 诸如此类的我就不多说了，我的重点是在比大小上 下注时，先选你要下大还是小(例如说大)，选定后就不要改了，然后第一次下最小金额，比如100，如果输了，那下次就加倍还是下大下200、再输就再加倍就是大400，如果赢了，那下次就改回下100 如此一来，每次赢都会把之前输的赢回来而且会赢一百块，我算给你们看… 输一次(下一百)赢第二次(下两百赢四百)的话就是赢一百元…. -100-200+400 = 100 输两次(下一百、下两百)赢第三次(下四百赢八百)的话还是赢一百…. -100-200-400+800 = 100 以此类推，只要你有足够的资金，就不可能会输！ 不过问题也是在资金上──要是一直不赢最后没本金的话，就是全赔了 下注的金额如下…(第一把)100、(第二把)200、(第三把)400、(第四把)800、1600、3200、6400、(第八把)12800、(第九把)25600 要是你输三把后必赢一把，那就是说你要有100+200+400+800的总额1500元才能把钱“赚回来”，要是我手头上资金只有1000澳币，那我输了三把后手上就只剩300元没办法下第四把的800了…. 所以虽然正常来说，大和小的机率应该是一样的一比一，但是??要是出现了连续五六个大或小，那就很考验人的心脏了… 连续输六把的话第七把你得下注6400元，也就是说除去你已经输的100+200+400+800+1600+3200元共6300澳币外，你还要有6400元澳币来下第七把才有机会赢回来………. 要是赢不回来那你还要有12800的资金去下第八把….. 话说堵这个是有上限的，最高限额因赌场而异但我记得大多都是两万吧，所以要是输了八把…… 我见过连开13把小的….. 当然赌场也有没有最高下注限额的VIP区，但是我的钱不够，进不去…. 另外说个故事…. 大陆无锡有个很著名的施姓钻石商，家产15亿人民币，当年因他的儿子结婚时的车队出现了N台名贵跑车而出名… 前阵子他家破产、婚也离了，原因就是这个骰宝！当时看了篇报导讲解全部过程，是说他的儿子去了澳门Dubo，先玩了21点还有一堆其他的，都是小赌小输，反正输了好像上千万的时候他改去玩骰宝，用的就是我上面说的这种方法，问题是他很衰，好像连输了十几注吧… 当然他不是像我一样100元起跳… 人家是十万起跳的.. ..所以15亿身家就这样….

玩骰宝的玩家们不计其数，大多数玩家肯定都是抱着赢钱的目的去玩的，但是真正长久赢钱的能有多少个？毕竟能真正掌握骰宝投注技巧的玩家并不多。 其实骰宝，也就是我们常说的比大小，我们这里的大小，庄家摇大11点到17点或摇小4点到10点，庄家可以凭心理猜出赌徒的一般心理摇的，例如一个简单的例子：在大或小两边没有什么大钱的时候，庄家一般会摇一手大再摇一手小，这个时候大家就以为好赌跟着走，其实庄家正在挖一个陷阱你跳，为什么这样说呢？ 因为接着可能来个6到7手大或者6到7手小，另外一手大一手小，给你产生一种包注的心理。我经常在大小条的时候不下注，跟踪到出现大大是时候，我就接着买大，小小的时候我买小，命中率90%。 另外一种方法就是，不要理摇大或摇小，看那门钱少买那门，因为庄靠杀大钱陪小钱而产生利润的，所以你要对着买，再有就是自己的下的注意不能够大，要不然庄家跟踪你的心理而摇杀你，总之一句话，小小玩，别人出大钱你出小钱对着干，赢够任务就走，输了一定的数量也要走。 玩骰宝，一定不要人云亦云，必须有自己的想法和投注技巧，才能在众多对手中脱颖而出，才能在骰宝中赢钱，成为赌场中的王者。

以下是输给那破游戏不甘心后的乱想..如有错误请提出或无视.. 首先是豹子问题 因为太郁闷..所以从排列组合开始.. 假设直线A上有N个点，取任意点都有相同程度的概率.那么有2个取点者同时随即取点E，2者同时取得点E的概率是E/N*N 那么豹子的出现概率是2/216=0.00926=0.926% 豹子的赔率是30那么收益期望为0.2778风险为99.074% 连续2次出现率为42.67%的负4次方（大概是大型超市抽奖活动的特等奖的概率..有信心的可以玩下） 在是压大小问题. 根据以上得出每组大小的概率是49%.. 由此可见..压大小就总合来说是必败的 心理学中有个叫赌徒效应还是啥啥的..是说随即序列发生一个事件的概率与之前发生的事件无关。即发生的概率并没有因先前发生的事件而增加。 也就是说，压大小实际上永远就是49%概率压对。 并非这次压错了.下次就是50%了 由此可见压大小以综合来说必输.压豹子其收益价与风险值不成比列。 根据以上分析.还是奉劝大家！远离赌博！ 还有..以上是有实际验证的~昨天赌了上百回资金流动大概有成千上万..损失了进两百 今天中午又赌了N次..资金流动上千..损失了30左右..均与以上概率成比例~ 嘛- -偶赌的还算比较厉害了..输的惨就不去说了~~那位上千的全没了 偶决定在也不赌了~真的…

骰子是最早的赌博用具之一。本文中我将只讨论标准的现代骰子。这类骰子自然都是立方体，每一面上都有若干个点，其点数分别为1，2，3，4，5和6.相对两面上的点数之和均为7，这样骰子的6个面可以分为三对，即1与6，2与5，3与4.骰子的面恰好有两种配置方式具有这一性质，且这两种方式互为镜像。目前，西方制造的几乎所有骰子的点数为1，2，3的三个面沿着道时针方向围绕着其公共顶点排列。有人告诉我说，在日本，具有这种手掷性的骰子用于除了麻将之外的所有游戏中。麻将这种游戏使用的是与其成镜像的骰子，从现在起，除非另有说明，我将使用西式骰子。 骰子常常是成对掷出，以便得到一个期望的总点数。首先假设骰子是“公平”的，这样掷出时每一面都有1/6的概率。为了计算某一总点数出现的概率，我们必须找出有多少种情形可以得到这一总点数。然后我们把这个数字除以36，即骰子对的总数（注意必须把两个骰子区别开来）。 想象一个骰子是红色而另一个骰子是蓝色有助于理解问题。这样，比如说12这个总点数只能有一种情形，即红色骰子掷出6点，而蓝色骰子也掷出6点。因此总点数为12出现的概率为1/36.另外，总点数为11可以有两种情形得到，即红色骰子掷出6点，蓝色骰子掷出5点，或者红色骰子掷出5点，蓝色骰子掷出6点。这样总点数为11出现的概率为2/36，即1/18. 伟大的数学家和哲学家Gottfried Leibniz认为，掷出11点和12点的概率必定是相同的，因为在他看来只有一种情形掷出11这个总点数一一也就是一个骰子掷出6点，而另一个骰子掷出5点。这一理论存在若干问题。最突出的问题或许是它同实验结果完全矛盾。实验结果表明，掷出11点的可能性为掷出12点的可能性的两倍。另外一个问题是，这一理论将导致一个不可靠的结论，即两个骰子掷出某一总点数——不管是多少——的概率小于1. 在有一种游戏掷二骰赌博（craps）中，对这些概率的直观感觉起着关键的作用。掷二骰赌博起源于19世纪40年代。在这种赌博中，一位参赌者（掷骰方）拿出一笔钱作赌注。其他参赌者则“跟进”（fade），也就是赌他们自己选择的一笔数额的钱。如果跟进的钱的总额小于掷骰方开始时下的赌注，则他就把该赌注减少到与这一总额相等。然后掷骰方开始掷一对骰子。如果第一把掷出的骰子的总点数为7或11（称为“天然”点数（natural）），则他马上就赢了这场赌博。如果第一把掷出的骰子的总点数为2，3或12（“craps”），则他就输掉了这场赌博。在其他情况下，掷骰方第一把掷出的总点数——即4，5，6，8，9或10——就是他们的“得分”。此时他必须继续掷下去，力争再次掷出一个得分，然后又掷出一个7（“craps out”）。如果能掷出这种结果，他就赢了所有赌注，否则他就输得精光。 根据前面提到的各个概率以及这一赌博的规则，可以计算出掷骰方获胜的机会为244/495，即49.3%左右。这比胜负机会均等的概率（50%）刚好小一点。职业赌棍可以通过两种方法把这一微小的不利条件转化为优势。一种方法是接受或拒绝与其他参赌者的各种“附带赌”（即超过一般赌注的打赌）。另一种方法则是弄虚作假，在赌博中用掩人耳目的巧妙手法使用做了手脚的骰子。 可以有多种方法在骰子上做手脚。骰子的各面可以巧妙地加以修削，使它们的各个角不成直角，也可以用重物给骰子“灌铅”。这两种方法都可以使骰子掷出某些点数的可能性大于另一些点数。更富有戏剧性的做假手法是用“顶骰”（top）和“底骰”（bottom）来代替标准的骰子。这两个骰子的各面只有3个不同的点数（相对各面的点数相同）。由于任何一位参赌者在任一时候最多只能看到一个骰子的3面，而且所有相邻的面的点数均不相同，所以粗看一下似乎没有什么不正常的情况发生。然而，不可能保证所有顶点上各个面都按标准次序排列。事实上，如果在某一顶点上点数为1，3，5的3个面接反时针方向排列，则在相邻顶点上这3个面就必定按顺时针方向排列。 在掷双骰赌博中，顶骰和底骰可用来达到各种不同的目的。例如，使用一对1－3－5的骰子，永远也不可能掷出7这个总点数，因此用这类骰子一位参赌者永远也不可能赢（crap out）。把一个1一3-5的骰子和一个2－4－6的骰子合起来用，则不能得出偶数的总点数，因此用这样两个骰子一位参赌者不可能掷出4，6，8或10这些总点数。如果要使这些作弊行径不被人察觉，则顶骰的使用不可太多－一如老是掷出偶数的总点数，那么甚至连最无经验的参赌者也会起疑心的。 许多戏法或聚会上玩的把戏都使用骰子。其中相当多的戏法利用了骰子的相对各面的点数之和为7这一条规则。Martin Garner在他的着作《数学魔术》中介绍了一个戏法。魔术师转过身去，请一位观众掷3颗标准骰子，然后把朝上的各个面的点数加起来。接着魔术师请这位受骗者拿起任何一个骰子，把其朝下的一面的点数加在前面得到的总数上。最后，这位观众把这个骰子再掷一次，把朝上的一面的点数加在第二个总数上（他必须自己记住所有这些总数）。现在魔术师转回身来，随口报出结果是多少，尽管她并不知道该观众选择的是哪一个骰子。 奥妙何在呢？假定这些骰子朝上一面的点数分别为a，b和c，且该观念选择的是a骰。最初的总和是a＋b＋c，在这一总和中加上7－a，就得到b＋c＋7.然后把a骰再掷一次，得到的点数为d，于是最终结果为d＋b＋c＋7.接着魔术师看看这三个骰子，它们朝上一面点数的总和为d＋b＋c，这样魔术师只须很快地把这3个数加起来再加上7就大功告成了。 英国难题专家Henry Ernest Dudene，在他的着作（趣味数学）中介绍了一种不同的把戏。魔术师仍然转过身去，请一位观众掷了个骰子。但现在她是让这位受骗者把第一个骰子的点数乘以2再加5，把这个结果乘以5后再加上第2个骰子掷出的点数，接着再把此结果乘以10，最后再加上第三个骰子掷出的点数。在得知这一结果后，魔术师就立刻报出这三个骰了掷出的点数各为多少。自然该观众得出的最终结果是10（5（2a＋5）＋b）＋c，即100a＋10b＋c＋250.因此魔术师只须从这个结果中减去250，剩下的三位数中的三个数字就分别是三个骰子所掷出的点数了。其他骰子问题则涉及一些改动了的骰子，它们具有非标准的点数。例如，读者是否能想出一种方法，只用0，1，2，3，4，5或6这几个数字来给一对骰子规定点数，使得这对骰子掷出后其总点数之和的所有各种可能情形（从1到12）出现的机会一样大（答案见本文末尾）？或许最不合符人类直觉的骰子现象是所谓“非可递骰子”。做3个骰子A、B、C，其各面上的点数如下：A：334488 B：115599 C：226677 在掷了许多次以后，骰子B掷出的点数平均说来将胜过骰子A掷出的点数。事实上，骰子B掷出的点数比骰子A掷出的点数大的概率为5/9.类似地，骰子C掷出的点数比骰子B掷出的点数大的概率也为5/9.那么骰子C掷出的点数平均说来显然该比A掷出的点数大了，对吧？不，恰恰相反，骰子A掷出的点数比骰子C掷出的点数大的概率为5/9.附图阐述了上述说法的理由。你可以用这样一套骰子大赚其钱！让你的赌博对手任挑一个骰子，然后你再选一个可以压倒它的骰子（掷了许多次以后，你的骰子点数超过对手骰子点数的概率大于l/2）再重复这样赌下去。你将在所有赌局的55.55%中获胜。但你的对手却可以自由选择他认为“最佳的”骰子！