前几日，在探索频道看了一个关于21点赌博游戏的节目，描述21点玩家怎样在赌场上和庄家博弈，很是有趣。所以收集和研究了一些相关资料。 1961年麻省理工大学数学教授Ed Thorp 利用概率论发明了针对BlackJack 21点的计牌法，可以提高玩家的赢率。从此，21点几乎是玩家赢率最高的赌博游戏之一了。90年代初期，数个麻省理工学生又组织成一个团队，在拉斯维加斯 21点的计牌法是一种方法计算是否剩余的牌是高点数的牌多还是低数值的牌多。高点数的牌是有利于21点的闲家，低数值的牌多将有利于庄家。 考虑到21点隐含的规则，如果庄家手上有16点，庄家必须继续要牌。很多的高于10点数的牌将提高庄家超过21点的几率并导致庄家输的几率提高。一副低点数的牌将提高庄家拿到20或21点的几率，这将不利于参与的闲家并提高了庄家赢的几率，此外，一副低点数的牌也将降低你拿到21点的机会。 计牌法分配给每张牌一个计算点规则，数值可能是加点或减点。当一副新洗的牌开始记为0点。当开始发牌，你就根据预定的点数规则加或减点数。这种计算点的方法就叫21点记牌法。以下是对每张牌的记点规则。 实际牌点 2 3 4 5 6 7 8 9 10 J Q K A 记牌点数 0 +1 +1 +1 +1 0 0 0 -1 -1 -1 -1 0 简单的认为，10点以上的牌记为-1(减1)，3到6的牌记为+1(加1)，剩余的牌为可以忽略为0。下面是两手21点牌的记牌法例子。 发到的牌 记牌点数 计算的点数 第一手牌 0 J -1 -1 8 0 -1 3 +1 0 5 +1 +1 4…

“投降”在各在线娱乐城上的用法都不同，其中最大的差别在“早投降”及“晚投降”；“晚投降”是指玩家不能在荷官拥有21点的情况下“投降”，这是在荷官翻出一张名牌及暗牌时精确认为21点的状况，玩家可以自行选择是否要“投降”。而荷官拥有暗牌的游戏几乎在每个游戏中都存在，无暗牌的游戏似乎不存在。 “投降”的定义：在牌桌上拿到两张牌后即放弃这场游戏，一般玩家只要在将手在自己的筹码画一条线，即是向荷官表示投降了，这时荷官会收走你的一半筹码，而这回合你已经结束无法在牌桌上争胜负。少数的21点游戏有赢一半的规则，但这规则很少有赌场使用；然而投降的优势是输了一半，但缺点在于你如果没有投降还可能会赢或打平这场牌局。 21点的“投降”规则对许多玩家来说是个很含糊的规则，更有少数玩家不知道这个规则，而绝大部分的玩家虽然知道有这个规则，却无从使用。建议玩家在进入不同在线娱乐城玩21点之前先看看相关的21点详细规则

二十一点并不是个简单的游戏。游戏的复杂性意味着玩家水准会大相径庭。但这个游戏有种额外投注因其单纯性而受到青睐：对子下注。我们来了解下这种常见的二十一点额外投注。 玩二十一点时面临着诸多选择。下注多少？是否再开一门？是否要牌？是否加倍下注？是否再买筹码？是否分对子？是否买保险？其他玩客的决定是否影响我的打法？是否换桌？下注额怎样调整？这些问题都不易作答，因为牵涉到多重因素。 很多二十一点玩客，或者路过二十一点牌桌的客人都偏爱立即出结果的单纯下注，于是出现了很多额外投注。额外投注由派出的前两张牌决定，与传统的二十一点游戏目标(不超过21的情况下尽量接近21)毫无关系。通常前两张牌就决定了结果。 这种额外投注有很多种。多年来，曾出现过”13以上及以下”、”7″及”皇家配对”等。目前在澳门，标准的二十一点额外投注是押”任何对子”，也就是买对子。 买对子时，将筹码放在投注圈旁一个特殊标记区，可以买自己或任何玩客的一门或多门中的对子，因此要买对子，并不要求你也开一门。在澳门，标准的对子下注底限是50港币，上限是牌桌最大投注额的1/10。买对子是押这一门拿到的前两张牌是个对子(比如9♣9♣、K♥K♦或8♣8♥)，花色不要紧，赔率为11/1！就这么简单。前两张一派出，输赢立即见分晓。 买对子的乐趣在于不管第一张牌拿到什么，结果都是悬念。第一张牌派出后，你就知道该为什么牌叫好。结果完全由派出的第二张牌决定。 买对子划算吗？经演算，在一个标准的6副牌游戏中它的赌场优势是11.3%，是最糟糕的下注之一！话虽如此，这取决于你是哪种类型的玩家，赌场优势并不是唯一因素。如果你觉得轮到对子出场，那么享受下买对子的乐趣也未尝不可。 不过，建议你将买对子仅限于娱乐，大注应该押在赌场优势较低的下注上，比如二十一点普通投注、百家乐、轮盘，或任何其它游戏! 澳门以外的多数娱乐场采用一种不同版本，叫做”完美对子”。这个版本的下注赔率五花八门，取决于你拿到哪种对子: 混合对子(不同颜色，比如7♠7♥)赔率5/1 同色对子(同颜色但不同花色，比如J♥J♦)赔率12/1 完美对子(同花色，比如3♣3♣)赔率25/1 那么哪个版本更好？一个标准的6副牌游戏中完美对子的赌场优势是10%。虽然也很高，但比任何对子略好。 据了解，澳门只有新濠天地楼上的硬石赌场提供完美对子。如果你对这个版本情有独衷，建议你到硬石赌场。它的优势在于拿到神奇的完美对子时会得到25/1的回报！ 无论如何，要享受对子下注的乐趣，但同时要记住谨防”对子”!

有读者询问如何参加21点团队？如果你组织21点团队？你会如何找队员？ 一、技术 会计师事务所不会替高中生付学费去念会计。一位读者想说他刚开始学算牌，我告诉他学“好”再说。一般团队不会培训队员而是测试想参加的人。许多人以为加一减一算牌容易。其实算牌平均获利低（1%左右）经不起错误。一天错一、二次（负3分心算成正3）可能就是长期输家。 二、信任 最大问题团队失败几乎都因为怀疑有人报假帐。麻省理工算牌团队之所以成功与团员素质（能进麻省理工学院的人至少是好学生）直接相关。我也曾经遇到以西洋棋职业高手为主的团队，但据说不时会用测谎仪测试队员。赌场内部人员（尤其荷官）作弊比例远超过玩家。据说赌场内密布的监视镜主要是对付自己人。算牌团队有的是完全独立作战，有的用大玩家。用大玩家较易控制假帐问题，但仍得有可以信任的大玩家。 世人对赌博有偏见，可能以为自己当然比职业赌徒如笔者高尚？与我联系要求团队好像施恩。认为团队应该培训、投资、承担旅费。 将心比心。你会借一万美元给没有见过的陌生人或在读友会见过一、二次的人吗（团员通常携带一万美元本金）？你会花一千美元（机票、房费）把基本策略还不熟练的人飞到赌城国出钱让他（她）下注吗？ 一位美国华籍读者写信给我说他不良于行（小儿麻痹症）靠救济金维生。他希望我带他同行、教他算牌、支付旅费，一年只要给他五“万”美元薪水就可以了。 我曾经让读者住入我在拉城租的公寓。后来他趁我回台破坏我卧房门，锁进去偷一万美元！ 据说Hyland是最成功的团队。主持人Tommy Hyland说他从“信任人”赚许多钱。澳洲Scott团队也赢了3千5百万美元。看来我对人性还有许多需要学习。 三、环境变化 世界上适合21点团队作战的地方不多。美国赌场对团队警觉高，大部分国家赌场小。团员雇用后，若目标赌场改赌规或用黑名单对付团队而下一个目标未能确立团队不可能继续支付薪水需暂时解散。有些团员有信心独立作战，有些只有回家休息或另寻工作。有些人想辞职参加我的团队，我通常不愿承诺长期雇用。 四、利害冲突 张耀翰曾训练10人团队提供本金40万。两个月后赢80万美元。张耀翰分一半，10人分40万，10人团队很现实的背叛他，退还他的本金不替他工作。安排团员去好的目标工作，有野心的团员可能不愿被长期“剥削”脱队自行操作甚至另组团队竞争！ 五、算牌客支出 我给算牌客保障月薪2千美元，大玩家1千。赵锋觉得太少。他可能认为一个算牌客一个月至少有一万美元收入。 其实团队团员承担旅费（台湾没赌场，一般一个月回台一次）、宿费（一个月约2千美元）、薪水（一组人一个月3千美元）、队员工作一月休息一周，以一年计一组人“预期”收入（扣除休息及旅行时间）约20万美元，支出确定的6万美元，分红约2万美元，加上团员能可能少报获利（一天8小时一个人很容易获2、300美元筹码），团队获利没有想象高。另一个角度看算牌不难学，因此市场价值也不高。 组织、参加团队都不容易，像张耀翰、Andrew Scott（澳洲团队赢3500万美元，团员最多76人）、Tommy Hyland……令人钦佩。

曾任摩根史坦利银行董事的Don Schleisinger计算过，如果赌场不阻止，在赌桌容许范围下（约50万美元赌本以下），21点的「正常」投资报酬率是1年400%！ 年利4倍的投资难道不是世界上最好的小额投资吗？ 其实百迷搞错了。 21点与百家乐相比好像拿会计专业与高尔夫球比，高尔夫球（百家乐）是很好的「娱乐」而21点算牌是一个专业。 21点虽然是很好的投资但不表示21点算牌客一定是很好的投资客！债券天王葛洛斯的第一桶金是算牌赚的。 21点之父索普设立的橡树基金操作绩效不输巴菲特。但我认识一位算牌高手H却把算牌赚的几百万美元败在各种「不良」投资上，值得（自以为投资高手的）算牌客惊惕。 投资失败是痛事，揭人疮疤不厚道，但为了算牌同好的幸福……记住我是股票输到破产转做算牌客的。 Ｈ前车之鉴，那么算牌客应该如何管理资产？ 有数学家计算算牌的平均投资报酬率是一般股票投资的5倍而风险只有五分之一！为什么： 因为算到好牌最多下赌本2%、3%，不像股票投资动辄五、六成持股甚至融资投资。 21点作为一项完全无效率市场投资，算牌客享用全部资讯而有超额利润……1年赚4倍！ 算牌的缺点是不能容纳太多资金……即使做团队，50万美金足够打世界上大部分21点赌桌。 那么算牌客应该如何分配资产？ 借贷来赌！ 我负债5000万台币开始算牌，去Dubo家人不支持。有很多年甚至是用周息1%借贷来「投资」。算牌作为一项优越投资，如果做得对，借贷也值得！戴一郎起家的9万美元也是借贷来的！ 许多人都说不可以借贷来赌，其实只要不是高利贷，好投资借贷来赌也值得！ 像索罗斯及索普自算牌开始投资，如果算牌客有多余的资金，应该如何投资？ 仔细想想，算牌是什么样的投资？ 算牌客用算牌找出投资机会，一个个投资机会（真3加注、真4加注……）好像装了黑白球的瓶子（52/48，51/49……）在算牌客眼前幌动。算牌客根据各自的风险承担能力（一凯利、半凯利……）依收益率投资。投资后从瓶中抽球……即使是真9的牌（52/48）100手平均应该赢52手，那48颗黑球仍然可能跳出来（庄家拿Blackjack）令算牌客输得灰头土脸痛不欲生。 真实世界的投资机会其实也像一个个瓶子般，得靠类似算牌的本领（基本分析、产业分析、内线……）找到好瓶子……甲投资案预估年投资报酬率ｘｘ，风险ｘｘ，乙投资案……。 问题是，这些投资案的预期收益率及风险不像21点算出的好牌那么清楚。 1. 基本分析、产业分析 目前各种分析方法类型预估的报酬率与实际结果常有极大差异。例如某证券公司预估某股票股价「目标」比目前高三成，石油危机或金融危机受大盘影响可能跌五成。 2. 失败风险 21点的风险是「在本钱加倍前输光」的「破产」风险。现代财务学的风险是特定投资的风险与系统风险的相关性（所谓贝他系数）。 如果用凯利定理来评估一般投资，投资人要问的是特定投资案如果「重复」做许多次的话，失败的风险有多大？ 例如H投资佛罗里达房产，他以为房产可以长期租出去而且有管理公司担保，没想到连租赁管理公司都倒闭。 像天朝大陆的不动产高利贷，最大问题在还款，Ｈ可能也对还款（破产）风险估计太低。 算牌客算牌投资时分分钟在赚钱赚钱容易（年利4、5倍），因此对闲置资金更没耐性容易随意投资而失败，其实宁可资金闲置也比亏钱好，对不熟悉的投资更应慎重。

21点真钱游戏是澳门众多娱乐城上一个流行现金游戏。这是个讲究智谋和胆识的游戏，其实玩法不难掌握，但要想玩得好，玩家还须得煞费一番苦心研究。在此小编要为玩家们介绍一个反常玩法，以助大家制胜21点这个游戏。 澳门娱乐场除了与大小的玩法，21点的玩法也是娱乐城较多客人参与的游戏，21点的玩法较一般玩法难懂，需要时间的练习，当然碰运气的下注，或许可以侥赢钱，必竟不是长久之计，因此还是必要深入理解21点的游戏内涵，21点全由公司负责做庄，有七个投注的门数，一般常态认为当庄较子攀疲一是客人爆点〔牌的结算超过21点〕，庄家可以不须揭牌，先行收取客人的投注，二是以寡击众的条件，以一对七的较量胜负，是故玩21点最怕补牌的爆点，也怕公司庄拿到21点，所以利用反常的玩法，乃是玩21点赢钱的门路。 21点的玩法，是一体两面的游戏，公司庄也有爆点的时候，如何促使公司庄的爆点，是玩21点I钱的关键，赌面上虽然有七门可以投注，一般玩客很少会多门数的下注，以一对一的方法，同百家乐的玩法，没有什麽差异，不如玩百家乐较好，没有爆点先被吃的危机，也无因派牌两张的点数太小，需要多次的补牌，容易出现爆点，玩21点是有危机但也是转机，必要利用门数多的条件，反常的做法以众击寡，投注门数至少四门以上，完全由自已做主导控制补牌，即是就得敢博，况且是多数的优势，不易全军覆亡，总有一门以上可出，若是全军皆亡〔投注门皆被杀〕，那麽还是稍作休兵，实在是技术差劲，尚要多做模拟的练习，才可做另次的投注，投注门数的金额，不是同等筹码的平注，必须选择较强的投注门，重兵驻防投注筹码较多，而投注较少的门当以牺牲做前锋，使用补牌的条件，量使公司庄补牌爆点，在筹码总结算计才能踪面，况且21点客人无须付赢得的佣金，较可以长时间的博杀，不因投注额的抽佣，减弱本身的实力，再者客人若有21点有机会I取一倍半的理赔，以寡击众必竟是战术上的弱处，因此玩21点要有敢博的心态度，多下注门数做玩21点胜出的起步。

赌场混混大多是赌瘾重输光的人。他们输光了舍不得离开，流连赌场找冤大头搏翻身。而对相当有效率的股票市场，投资顾问价值不高。投资者参加顾问公司会员大多白花钱。 这名混混连基本策略都不会，对我A7赌倍99分牌拼命摇头。相对他10对花9不赌倍，一定保险，拼命赌对子（输率比21点大得多）。他主要的功能显然是拼命叫“客户”打大。我偷听到如果他协助玩家赢回本钱，超过的部分他可以分一半。 输到最后，他鼓动客人把剩下的钱全下，中了对子（KK），一把赢700多美元。客人扳平不想玩，他抱怨：“说好赢了我分一半，你刚扳回就收手？” 客人被他烦不过，又拿200美元出来打，打了一段输掉，终于离弃。 我隐隐听到客人问：“百家乐怎么打？”混混说：“很容易，只要跟着趋势走……”除了赌场混混外，赌场还有放高利贷的，而买股票投资者不一定去股票行走动，靠网路或电话进出股票，环境单纯。 3、收集分析资讯 21点的资讯（出什么牌，剩什么牌）只由算牌客利用，在21点“市场”，算牌客有内线交易优势。相对大部分股票投资者不是内线交易人，甚至面对的对手是内线交易人。以资讯分析的简单性及有用性（许多股票资讯员是“杂讯”，甚至是陷阱），21点算牌客有优势。 4、风险 许多人认为“赌博”风险高。其实正确以算牌“投资”21点风险不高：若你资本100万，依一凯利下注最多一把下注4万（真10才会下到4万，机会很少）。用100万买股票，买40、50万不稀奇。 5、金额 大部分人花大钱买股票，用小钱赌博，赌输的金额多半远小于投资失利的金额。 6、回馈 21点一翻两瞪眼。若你下注过大，如对真6的牌下（3000美元本钱），庄拿BJ你立刻就知道你错了（下注过大）。你买股票买太多可能一两年才觉悟。 如果古代股市与赌场同时存在，礼教可能把股市列为比赌场更危险的场所。 尽管赌场比股市环境复杂，如果有人照应（例如儿子跟在父亲身边），学算牌可能比直接买股，更用小钱容易学会正确的资金管理观念！

21点的玩家有很多，但是要决胜21点不是那么简单，往往有一些因素阻碍我们，那么在玩21点游戏时需要注意什么呢？相信21点玩法大家都熟悉，在运用这些熟悉的玩法技巧时还是要注意一些点，下面小编和大家分享一下21点玩法技巧。 第一种，庄家的牌面在6点以下都称之为机会面，而你所持的牌为12点的时候，一般人都认为是机会面，这时候你也许会等到庄家爆掉，其实这是错误的心理。这时候你和庄家都有爆的可能。你所要博的牌，除了公仔以外，任何牌你都不会爆的，为什么要放弃博牌的机会呢？公仔和小牌的比例，是16比36，假使你遇上这样的情形，而不愿博牌的话。那我在这里奉劝阁下，还是不要去玩21点为妙。基本理论的战术中，还规定你手中持的牌为13点，或者是在13点以上的话，那就没有再博牌的必要了。 第二种庄家牌面是3点的情况下，而你所持的牌为12点，那就应该毫不考虑地要博牌的。但是，在13点或以上的时候，就不必再博牌了，这也就是阁下只有博一张牌的机会，便停止了。这在DC中也是非常忌讳的。 第三种情况庄家的牌面是4、5、6点的时候，你所持有的牌为12点，或者12点以上，不论是什么样的点数，都没有必要博。很自然地，有人认为，庄家牌面是2点，所持有的12点，就一定要博牌。庄家牌面是3点，所持有的12点也一样要博牌，而现在庄家牌面，是4、5、6点的时候，而只要在12点或以上，就不必再博牌，认为，在情理上似乎说不过去！大家要知道，庄家牌面是2点，你所持有的12点，有许多的机会博牌而不会爆的，阁下是因为不想爆而不博牌，而是希望庄家自动地爆而已！而在３点也有同样的情况，庄家一旦是4、5点或6点的时候，按照机会率的精密计算，庄家会爆的机会很大，所以，你所持有的点数在12点或以上，都没有必要再博牌了！ 第四种情况，庄家的牌面是7、8、9点或者A的时候，你所持有的牌，是在17点以下，那就一定要博牌。 以上就是决胜21点玩法技巧，这些点是要我们注意的，他们很大程度上可以帮助您赢取比赛，也可能导致输掉，所以我们不能忽视这些玩法技巧。

中国人何时学得会美国人带子女上赌场庆祝成年？赛（science）先生才算真正在中国生了根。 可能受电影“决胜21点”或经济不景气的影响，近年有几位读者问起如何参加团队？ 难！ 新手参加团队毫无疑问是学习算牌的捷径。问题是“先有鸡还是先有蛋”： 团队为什么要接受训练新手？ 新手前面排了成千上万的老手，而大部分老手也参加不了团队！ 团队是一盘生意，用人讲求成本效益。团队如何决定用人？ 1、信任 团队失败大部分源于人谋不臧。如何确定队员可信？一位读者建议用预期收费检验。他显然涉世未深……不诚实的队员根本没有耐心慢慢偷钱。我只组织过几次团队，其中就碰到3位队友（都是读者）拿到公款后，第二天就声称输去了，然后回台湾跑给你追（一位1000美元，两位各5000美元）。 我认识一个团队，对可疑的队员测谎。 2、引狼入室 声称公款输去对团队影响还小。团队最重要是容忍度高的赌场。把不可信任的人引到团队，全军可能嫌分成少，脱离团队自行操作，与团队竞争。张约翰训练的10人团队，只替他做两个月就背叛他。 3、环境变化 好赢的赌场随时可能变坏，团队可能被列入黑名单。团队扩张必须考虑，没有适当目标及队员的出路。 美国曾是团队操作的乐园，因此张约翰建议算牌学子找团队加入。近年各赌场对团队操作戒心提高很多，团队操作困难加大。算牌学子还是自求多福，反求诸己先把技术与本钱准备好，天助自助机会属于准备好的人。 赌城假期 有读者询问如何享受赌城假期。 Max Rubin是美国著名赌家，他是加州一家赌场的大股东，开一家赌场顾问公司，着有《Comp City》一书。

所谓“Comp”是Complementary的缩写，指的是赌场招待。一般而言，赌场会针对他认为有价值的玩家招待食宿秀、机票，甚至现金退佣或输的钱打折。 “Comp City”主要教玩家利用21点基本策略取得赌场招待。赌场一般依玩家下注额比例招待玩家。例如玩家到赌场，每把平均下100美元，玩了20小时。赌场估计玩家大约1小时玩60回（6000美元），20小时共下注12万美元，赌场估计玩家输1％（玩家玩百家乐连和局计约输1.1％），约输1200美元。赌场用预计赢的钱（玩家实际可能赢1万或输几千），约40％（500美元）回馈玩家，希望他继续光临。 这个500美元多半以招待食宿的方式间接付给玩家，因此赌场实际开销较少（例如500元招待100元的房间3晚，200元餐饮）。 玩家打得大，当然招待更多。 赌场如何估计玩家下注额？玩家上桌时赌桌监察记录上桌时间，赌桌监察会不时巡桌，在电脑上记录玩家下注额，待玩家离桌时，记录监估计他（她）的平均下注额及输赢（输得多可能以加权的方式多给交代）。 Comp City因此建议玩家在监察在场时打大些。 有些国家赌场直接用洗码退招待券或现金的方式，招待客户，比监察估计更准。 大部分赌场21点赌规，基本策略玩家平均输得比百分之一少。基本策略玩家因此有机会以基本策略符合赌场要求的下注额输不多享受招待。 例如带10万美元的玩家去Bellagio打二副牌赌桌，他每把下1000美元，一小时6万美元，打30小时可以得到住宿7晚，食宿秀招待及7千美元现金退佣。他一共下注约180万美元，赌场回馈他约1万美元，他“平均”（基本输率千分之1.9），只输3500美元！ Bellagio当然不是坐以待毙的傻瓜。但判断玩家是窝囊或高手需要时间。为了生意至少给生面孔几次机会……你以基本策略去打Bellagio受招待，大概可以生存4、5次……还可以去Caesar’s，Venetian……。 如果赌场洗码退招待券百分之一，你打基本策略平均输千分之二，则你是用四折支付赌场开销。例如你向某赌场买10万码，获赠1千元招待券，你洗10万码约下注20万，平均输400。若赌场一晚旅馆收1000元招待券为房价，则你等于花400元住旅馆。如何让赌场高估你的下注额，低估你的牌技，你可以参考Comp City或Ian Anderson写的“Turning Tables at Las Vegas”。 Ian Anderson建议玩家犯小错掩饰自己，迷惑赌场，例如A7对庄9不加，12对3不加……运用之妙存乎一心。